矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证:BE⊥DE.

矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证:BE⊥DE.

题目
矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证:BE⊥DE.
答案
证明:连接OE,在△AEC中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OD,OA=OC,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AE⊥EC,
∴OE=OA.
∴OE=OB=OD,
∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2(∠OEB+∠OED)=180°,
∴∠BED=90°,
∴BE⊥DE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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