x,y均为实数,且2x的平方-2x-1=0,2y的平方-2y-1=0,求x分之y+y分之x的值
题目
x,y均为实数,且2x的平方-2x-1=0,2y的平方-2y-1=0,求x分之y+y分之x的值
答案
因为 2x² - 2x - 1 = 0 且 2y² - 2y - 1 = 0
所以当 x = y 时,y/x + x/y = 1 + 1 = 2
当 x ≠ y 时,x 和 y 是方程 2t² - 2t - 1 = 0
根据韦达定理,得:
x + y = 1,xy = -1/2
所以
y/x + x/y
= (x² + y²)/xy
= [(x + y)² - 2xy]/xy
= (x + y)²/xy - 2
= 1/(-1/2) - 2
= -2 - 2
= -4
综上 y/x + x/y = 2 或 -4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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