已知函数f（n）=n2，当n为奇数时−n2，当n为偶数时且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100等于（　　） A.0 B.100 C.-100 D.10200

题目

已知函数f（n）=

n2，当n为奇数时 −n2，当n为偶数时

且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于（　　）
A. 0
B. 100
C. -100
D. 10200

答案

∵an=f（n）+f（n+1）∴由已知条件知，an＝n2−(n+1)2，n为奇数−n2+(n+1)2，n为偶数即an＝−(2n+1)，n为奇数2n+1，n为偶数∴an=（-1）n•（2n+1）∴an+an+1=2（n是奇数）∴a1+a2+a3+…+a100=（a1+a2）+（a3+a4）+…...

先求出通项公式a_n，然后两项一组，即可求解数列的前100项的和

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的求法，须注意对通项公式和问题的灵活变形．属简单题