已知函数f(n)=n2,当n为奇数时−n2,当n为偶数时且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  ) A.0 B.100 C.-100 D.10200

已知函数f(n)=n2,当n为奇数时−n2,当n为偶数时且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  ) A.0 B.100 C.-100 D.10200

题目
已知函数f(n)=
n2,当n为奇数时
n2,当n为偶数时
且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  )
A. 0
B. 100
C. -100
D. 10200
答案
∵an=f(n)+f(n+1)∴由已知条件知,an=n2−(n+1)2,n为奇数−n2+(n+1)2,n为偶数即an=−(2n+1),n为奇数2n+1,n为偶数∴an=(-1)n•(2n+1)∴an+an+1=2(n是奇数)∴a1+a2+a3+…+a100=(a1+a2)+(a3+a4)+…...
先求出通项公式an,然后两项一组,即可求解数列的前100项的和

数列的求和.

本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的求法,须注意对通项公式和问题的灵活变形.属简单题

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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