等腰直角三角形ABC中,已知A（-a,0),直角顶点B在圆 x^2+y^2=a^2上运动,求另一顶点C的轨迹方程

题目

等腰直角三角形ABC中,已知A（-a,0),直角顶点B在圆 x^2+y^2=a^2上运动,求另一顶点C的轨迹方程

答案

设B为（x,y), C为（m,n)
因为的AB模等于CB的模所以(x+a)^2+y^2=(X-m)^2+(y-n)^2 (1)
又因为向量BC⊥向量AB所以（x+a)(x-m)+y(y-n)=0 (2)
由（1)和(2)化简就可得C的轨迹方程