正方形abcd里有点e,有三角形dea和三角形ecb.＜eda=＜ead=15度,证明三角形ecb是等边三角形,不要用三角函

题目

正方形abcd里有点e,有三角形dea和三角形ecb.＜eda=＜ead=15度,证明三角形ecb是等边三角形,不要用三角函
数.

答案

由于正方形ABCD内以AD为边的正三角形是唯一的,
所以用同一法证明：
证明：以AD为边向正方形ABCD内部作正△ADF,
连BF,CF,
由△ADF是正三角形,∴∠ADF=60°,
∵∠ADC=90°,∴∠CDF=30°,
由CD=FD,∴∠DCF=75°,∠BCF=15°,
但是以BC为一边向正方形内部作∠BCE=15°,
这个角是唯一存在的,
所以CE必与CF重合,
同理：BE必与BF重合,
即F与E必重合.
由△ADF是正三角形,
∴△ADE是正三角形.
证毕