设P是△ABC所在平面α外一点,若PA,PB,PC两两垂直,则P在平面α内的射影是△ABC的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
题目
设P是△ABC所在平面α外一点,若PA,PB,PC两两垂直,则P在平面α内的射影是△ABC的( )
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
答案
证明:设O是P点在平面a上的射影,连结AO并延长,交BC与D连结BO并延长,交AC与E;
因PA⊥PB,PA⊥PC,故PA⊥面PBC,故PA⊥BC;
因PO⊥面ABC,故PO⊥BC,故BC⊥面PAO,
故AO⊥BC即AD⊥BC;
同理:BE⊥AC;
故O是△ABC的垂心.
故选:D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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