请证明：当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）

题目

请证明：当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）
麻烦各位,不要用洛必达法则.谢谢了

答案

不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧?那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1等价于x；然后aln(1+x)等价于ax,这是使用基本公...