一道高中数学题（周期函数与奇函数结合）

题目

一道高中数学题（周期函数与奇函数结合）
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)（-1≤x≤1）是奇函数.已知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5.
1.求y=f(x),x∈[1,4]上的解析式
2.求y=f(x),x∈[4,9]上的解析式

答案

x=2,二次函数取最小直,函数关系试为:
f(x)=a(x-2)^2+b
又 f(1)=-f(-1)（奇偶性）
f(-1)=f(4)（周期性）
故：
{f(1)=a+b= - f(4)= -(4a+b)
f(2)=b=-5
所以,{ 5a=-2b;a=2
b=-5
f(x)=2(x-2)^2-5;(1