高一证明不等式

题目

高一证明不等式
a是正数
证明：a^2+1/a^2 >= a+1/a

答案

a^2+1/a^2 - （a+1/a）=（a-1）（a³-1）/a²
因为a是正数
（a-1）和（a³-1）符号相同（0＜a＜1同时为负,a＞1同时为正,a=1时为0）
所以（a-1）（a³-1）/a²≥0
所以a^2+1/a^2 >= a+1/a