试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

题目

试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

答案

设两个连续偶数为2n，2n+2，则有
（2n+2）²-（2n）²，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因为n为整数，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，
所以4（2n+1）是4的倍数，不是8的倍数．
故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．