如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于l点,根据下列条件求∠BIC的度数.

题目

如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于l点,根据下列条件求∠BIC的度数.
1.若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BIC=?
2.若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BIC=?
3.若∠A=56°,则∠BIC=?
4.若∠BIC=100°,则∠A=?
5.通过以上计算,探索出规律：∠A与∠BIC之间的数量关系是( ).请证明你的结论
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答案

1、∠BIC＝180-（∠ABC+∠ACB）/2＝180-130/2＝115
2、∠BIC＝180-（∠ABC+∠ACB）/2＝180-116/2＝122
3、∠BIC＝90+∠A/2＝90+56/2＝118
4、∠A＝2∠BIC-180＝200-180＝20
5、
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵BI平分∠ABC
∴∠IBC＝∠ABC/2
∵CI平分∠ACB
∴∠ICB＝∠ACB/2
∴∠BIC＝180-（∠IBC+∠ICB）
＝180-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180-∠A）/2
＝90+∠A/2