f(x)=2sinx/2(sinx/2+cosx/2)-1

题目

f(x)=2sinx/2(sinx/2+cosx/2)-1
（1）将f(x)化成正弦函数,并写出函数的值域
（2）若α是三角形的一个内角,切f（α+π/4）=1 求α
不大会这一类的转换

答案

解
f(x)=2sinx/2(sinx/2+cosx/2)-1
=2sin²x/2+2sinx/2cosx/2-1
=sinx-(1-2sin²x/2)
=sinx-cosx
=√2sin(x-π/4)
∵-1≤sin(x-π/4)≤1
∴-√2≤f(x)≤√2
∴值域为[-√2,√2]
a∈(0,π)
f(a+π/4)=√2sin(a+π/4-π/4)=1
即sina=√2/2
∴a=π/4或a=3π/4