在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,试判断EC与EB得位置关系,并写出推理过

题目

在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,试判断EC与EB得位置关系,并写出推理过

答案

过C点作CF⊥AB,垂足为F
则AF=BF=1,∠A=90°
则∠F=90°,CF＝√(BC²-BF²)=2√2
则AE=DE=√2
则CE=√(DE²+DC²)=√3,BE=√(AB²+AE²)=√6
则BC²＝9,CE²+BE²=3+6=9
∴BC²=BE²+CE²
即∠CEB=90°
即EC⊥EB.