在直角三角形ABC中,角BAC=90 AB=AC D为 BC边上任意一点,求证2AD平方等于BD的平方加CD的平方

题目

在直角三角形ABC中,角BAC=90 AB=AC D为 BC边上任意一点,求证2AD平方等于BD的平方加CD的平方
不明白下面的意义是矩形的什么公式,八年级没有学这样的知识:
又利用矩形AFDE，则有：
(CD^2)+(BD^2)=2(AD^2)

答案

过D分别作垂线交AC,AB于F,E.
三角形DFC和三角形BED皆为等腰直角三角形,则有：
(CD^2)=2(DF^2)
(BD^2)=2(DE^2)
将上两式相加：
(CD^2)+(BD^2)=2[(DF^2)+(DE^2)]
又利用矩形AFDE,则有：
(CD^2)+(BD^2)=2(AD^2)
注：矩形对边相等啊!