方程e^ -x=log2^x的根的个数为
题目
方程e^ -x=log2^x的根的个数为
要具体过程啊,画图像也行
答案
令 f(x)=e^(-x)-log2(x),定义域为 R+.
因为 f '(x)=-e^(-x)-1/(x*ln2),当x>0时,显然有 f '(x)<0,
所以 f(x) 在(0,+无穷)上是严格递减函数.
又因为 f(1)=1/e>0,f(2)=1/e^2-1=(1-e^2)/e^2<0,
所以 f(x)=0 在(1,2)之间有唯一实根,
即 e^(-x)=log2(x) 在(1,2)之间有唯一实根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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