已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF． 求证：AC与EF互相平分．

题目

已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．
求证：AC与EF互相平分．

答案

连接AF，CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵BE=DF
∴AB+BE=CD+DF
即AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AC与EF互相平分．