如果记y=x/(x+1),并且f(√ 1)表示x=√ 1时y的值.即f(√ 1)=√ 1/(√ 1+1)=1/2；f（√ 2）表示x=√ 2的值,

题目

如果记y=x/(x+1),并且f(√ 1)表示x=√ 1时y的值.即f(√ 1)=√ 1/(√ 1+1)=1/2；f（√ 2）表示x=√ 2的值,
即f（√ 2）=√ 2/（√ 2+1）=√ 2（√ 2-1）/（√ 2+1）（√ 2-1）；f（√ 1/√ 2)=（√ 1/√ 2)/(（√ 1/√ 2)+1)=(√2-1)/(√2+1)(√2-1)=√2-1,求f（√1）+f（√2)+f(√3)+...+f(√2012)+f(√1/√2)+f(√1/√3)+...+f(√1/√2012)

答案

f(x)=x/(x+1)f(1/x)=(1/x)/(1/x+1)=1/(x+1)∴f(x)+f(1/x)=1f（√1）+f（√2)+f(√3)+...+f(√2012)+f(√1/√2)+f(√1/√3)+...+f(√1/√2012)=f(√1)+ [(f(√2)+f(1/√2)]+ [(f(√3)+f(1/√3)]+……+ [(f(√2012)+f(...