设某质点受变力F=(y,x^2)作用,没曲线L:y=x^a,(a>1) 从点(0,0)移动到点(1,1),若要使F做功最小,则a=
题目
设某质点受变力F=(y,x^2)作用,没曲线L:y=x^a,(a>1) 从点(0,0)移动到点(1,1),若要使F做功最小,则a=
答案
w=∫ydx+x^2dy=∫(从0到1) [x^a+a*x^(a+1)]dx=(a^2+2a+2)/[(a+1)(a+2)]=1-1/(a+2/a-3)
根据均值不等式,a+2/a>=2根号下(a*2/a)=2乘以根号2,取等号时a=根号2
综上,a=根号2时做功最小
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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