已知函数f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上单调递减，在[0，6]上单调递增． （1）求实数c的值； （2）求b的取值范围．

题目

已知函数f（x）=-x³-bx²-5cx在（-∞，0]上单调递减，在[0，6]上单调递增．
（1）求实数c的值；
（2）求b的取值范围．

答案

（1）f′（x）=-3x2-2bx-5c∵函数f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上单调递减，在[0，6]上单调递增，∴函数在x=0处有极小值，∴f′（0）=-5c=0，c=0（2）∵f′（x）=-3x2-2bx≥0在[0，6]上恒成立，即2b≤-3x在[0，6]上...