已知函数f(x)=−1/4x4+2/3x3+ax2−2x−2在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增.求实数a的值.
题目
答案
∵函数
f(x)=−x4+x3+ax2−2x−2在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增
∴当x=1取得极小值,∴f′(1)=0
∵f′(1)=-x
3+2x
2+2ax-2
∴f′(1)=-x
3+2x
2+2ax-2=0,得a=
,
故实数a的值为
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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