欧几里得的几何原本中对勾股定理的证明方法
题目
欧几里得的几何原本中对勾股定理的证明方法
答案
参见百度百科“勾股定理”证法5
证法5(欧几里得)
《几何原本》中的证明
在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立.设△ABC为一直角三角形,其中A为直角.从A点划一直线至对边,使其垂直于对边上的正方形.此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等.
在正式的证明中,我们需要四个辅助定理如下:
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等.(SAS定理) 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半.任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积.任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3).证明的概念为:把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形,再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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