如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线. 求证:四边形EBCD是等腰梯形.
题目
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.
求证:四边形EBCD是等腰梯形.
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答案
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠DBC=∠BCE=12∠ABC,在△EBC与△DCB中,∵∠ABC=∠ACBBC=CB∠BCE=∠DBC,∴△EBC≌△DCB(ASA),∴BE=CD.∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.∴AEAB=ADAC,且∠A=∠A,∴△ABC∽△AED...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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