已知二次函数f(x)同时满足条件：1.f(x+2)=f(2-x);2.f(x)的最小值为-4；3.f(x)=0的两根平方和为16.求f(x)

题目

已知二次函数f(x)同时满足条件：1.f(x+2)=f(2-x);2.f(x)的最小值为-4；3.f(x)=0的两根平方和为16.求f(x)
的解析式

答案

f(x+2)=f(2-x);对称轴：x=2,f(x)的最小值为-4,顶点（2,-4）,a>0,设f(x)=a(x-2)^2-4f(x)=ax^2-4ax+4a-4x1+x2=4,x1x2=(4a-4)/a.f(x)=0的两根平方和为16,16=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16-2x1x22x1x2=0x1x2=0,(4a-4)/a=...