已知集合A={x|x2-a2≤0其中a＞0}，B={x|x2-3x-4＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．

题目

已知集合A={x|x²-a²≤0其中a＞0}，B={x|x²-3x-4＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．

答案

∵A={x|x²-a²≤0其中a＞0}={x|-a≤x≤a}，B={x|x²-3x-4＞0}={x|x＞4或x＜-1}
∵A∪B=R，
∴

a≥4 −a≤−1

∴a≥4

由题意可得，A=x|-a≤x≤a}，B={x|x＞4或x＜-1}，由A∪B=R，可得

a≥4 −a≤−1

，从而可求a的范围

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查了二次不等式的求解，集合之间并集的基本运算，属于基础试题