已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|

题目

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的图像过点P(π/12,0)
且图像上与点P最近的一个最低点是Q(-π/6,-2)
（1）求函数f（x）的解析式

答案

f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的图像过点P(π/12,0),
∴wπ/12+φ=kπ,k∈Z,
图像上与点P最近的一个最低点是Q(-π/6,-2),
∴-wπ/6+φ=(k-1/2)π,A=2,
相减得wπ/4=π/2,w=2,
∴φ=（k-1/6)π,|φ|<π/2,
∴k=0,φ=-π/6,
∴f(x)=2sin(2x-π/6).