已知函数f(x)=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>14的解集为( ) A.(−∞,1−22) B.(12,+∞) C.(1−22,1+22) D.(1+22,+∞)
题目
已知函数f(x)=x|1-x|(x∈R),则不等式
f(x)>的解集为( )
A.
(−∞,)B.
(,+∞)C.
(,)D.
(,+∞)
答案
∵f(x)=x|1-x|=
,
∴当x<1时,f(x)>
⇔x-x
2>
⇔(2x-1)
2<0,
∴x∈∅;
当x≥1时,f(x)>
⇔x
2-x>
⇔(2x-1)
2>2,
∴x≥
或x<
(舍去).
∴则不等式
f(x)>的解集为[
,+∞).
故选D.
可通过对x分x≥1与x<1分类讨论,去掉绝对值符号,再解不等式即可.
绝对值不等式的解法.
本题考查绝对值不等式的解法,过对x分x≥1与x<1分类讨论,去掉绝对值符号是关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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