已知空间三条直线OA,OB,OC两两垂直,且点D到直线OA,OB,OC的距离分别为根号5,根号10,根号13,则OD=?

题目

已知空间三条直线OA,OB,OC两两垂直,且点D到直线OA,OB,OC的距离分别为根号5,根号10,根号13,则OD=?
希望帮我看下,我一点思路都没有,最好能给我解释下为什么,

答案

将OA、OB、OC看成一个长方体的相邻的三条棱.OD是它的体对角线.设OA=a,OB=b,OC=c,由已知D到OA、OB、OC的距离分别为√(b²+c²)=√5,√(c²+a²)=√10,√(a²+b²)=√13.解得a²=9,b²...