三角形ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P,若角BPC=40,求角CAP的度

题目

三角形ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P,若角BPC=40,求角CAP的度
作角BCA平分线,交BP与E
则AE平分角BAC,ECP=90
过ECP作圆,PE则为直径,必过A
角CAP=角CEP=50.
为什么必过A

答案

延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°,
∴∠CAF=100°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
PA=PA,PM=PF,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA,
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故答案为：50°
（详见图片）