已知数列{an}（n≥1）满足an+2=an+1-an，且a2=1.若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（　　） A.2011 B.2012 C.2013 D.2014

题目

已知数列{a_n}（n≥1）满足a_n+2=a_n+1-a_n，且a₂=1.若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（　　）
A. 2011
B. 2012
C. 2013
D. 2014

答案

∵设a₁=m，
由于a₂=1，且a_n+2=a_n+1-a_n
∴a₃=1-m．a₄=-m，a₅=-1，a₆=m-1，a₇=m，a₈=1，a₉=1-m…
∴数列{a_n}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∴数列的前2011项之和为：m
⇒m=2012，
则前2012项的和等于2012+1=2013．
故选C．