设曲线y=1/x在点(n,1/n)（n属于N*） 处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn

题目

设曲线y=1/x在点(n,1/n)（n属于N*） 处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn
求数列{Xn}的前n项和Sn

答案

y′=-1/x^2=-1/n^2
切线方程为y=-1/n^2x+b
把点(n,1/n)代入方法解得b=2/n
所以切线方程为y=-1/n^2x+2/n,与x轴的交点即当y=0时,xn=2n
{Xn}={2n}
Sn=2*n(n+1)/2=n(n+1)