k为何值时,直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限?

k为何值时,直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限?

题目
k为何值时,直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限?
答案
由题意得
5x+4y=2k+1
2x+3y=k.

解得
x=
2k+3
7
y=
k-2
7
.

因为两直线交点在第四象限,所以x>0,y<0,
2k+3
7
>0
k-2
7
<0.

解得
k>-
3
2
k<2.

故:-
3
2
<k<2
时,两直线交点在第四象限.
将两直线方程联立求解x、y,根据第四象限的点的坐标特点横坐标大于0,纵坐标小于0可得出k的取值范围.

两条直线相交或平行问题.

本题考查了在给出直线方程的条件下求解交点的问题,关键要知道用联立求解的方法确定交点,属于比较典型的题目.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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