极坐标系中椭圆C的方程p^2=2(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且两

题目

极坐标系中椭圆C的方程p^2=2(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且两
坐标系取相同的单位长度,若椭圆的两条弦AB,CD交于Q点,且直线AB与CD的倾斜角互补,求证|QA|*|QB|=|QC|*|QD|

答案

p^2=2/(cosa^2+2sina^2)的直角坐标方程是x^/2+y^=1,①设Q(p,q),AB:y=k(x-p)+q,②代入①,x^/2+k^(x^-2px+p^)+2kq(x-p)+q^=1,(1+2k^)x^+(4kq-4k^p)x+2k^p^-4kpq+2q^-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=(4k^p-4kq)/(1+2k...