摩托车在平直公路上从静止开始启动,a1大小为1.6m/s2,稍后匀速运动,然后减速,a2大小为6.4m/s2,直到停止,共历时130s,行程1600m、试求: (1)摩托车行驶的最大速度vmax; (
题目
摩托车在平直公路上从静止开始启动,a1大小为1.6m/s2,稍后匀速运动,然后减速,a2大小为6.4m/s2,直到停止,共历时130s,行程1600m、试求:
(1)摩托车行驶的最大速度vmax;
(2)若摩托车从静止启动,a1、a2不变,直到停止,行程不变,所需最短时间为多少?
(摩托车最大速度无限制)
答案
(1)整个运动过程分三个阶段:匀加速运动、匀速运动、匀减速运动.
设所用的时间分别为:t
1、t
2、t
3,则最大速度v
m=a
1t
1,
加速过程平均速度
,
匀速过程速度一直为v
m减速阶段平均速度为:
所用全程的位移等于:
t
1+v
mt
2+
t
3=1600 ①
由速度时间关系v
m=a
1t
1=a
2t
3,
解得:t
1=
②
t
3=
③
t
2=130-t
1-t
3④
由①②③④解得:v
max=12.8m/s
(2)若摩托车从静止启动,a
1、a
2不变,直到停止,行程不变,所需最短时间对应的过程为:先匀加速达到某一速度,接着做匀减速匀动直到停止.
匀加速过程由速度时间关系:v
2=2a
1x
1,
匀减速过程看其逆过程:v
2=2a
2x
2,
又由:x
1+x
2=1600
v=a
1t
1,
v=a
2t
2,
所以t=t
1+t
2=50s
答:(1)摩托车行驶的最大速度12.8m/s,
(2)若摩托车从静止启动,a
1、a
2不变,直到停止,行程不变,所需最短时间为50s.
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