已知函数f(x)＝ax+b/1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1/2)＝2/5． （1）试求出函数f（x）的解析式； （2）证明函数在定义域内是单调增函数．

（1）∵函数f(x)＝

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，即b=0
又∵f(

1

2

)＝

2

5

，∴

a 2

1+ 1 4

=

2

5

，解得a=1
∴f(x)＝

x

1+x2

．
（2）任取任取两个数x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

x1

1+x12

-

x2

1+x22

=

(x1−x2)(1−x1•x2)

(1+x12)(1+x22)

＜0
因为x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，1+x12＞0，1+x22＞0，1-x₁•x₂＞0
则f（x₁）＜f（x₂）
故函数f(x)＝

ax+b

1+x2

在（-1，1）上单调递增