已知关于x的一元二次x2+（2k-3）x+k2=0的两个实数根x1，x2且x1+x2=x1x2，求k的值．

题目

已知关于x的一元二次x²+（2k-3）x+k²=0的两个实数根x₁，x₂且x₁+x₂=x₁x₂，求k的值．

答案

由根与系数的关系，得x₁+x₂=-（2k-3），
因为x₁x₂=k²，又x₁+x₂=x₁x₂，
所以3-2k=k²，即k²+2k-3=0，
解得k=-3或1，
因为△≥0时，所以k≤

3

4

，故k=-3．