已知a，b，c，d为整数，ab+cd能被a-c整除，求证：ad+bc也能被a-c整除．

题目

已知a，b，c，d为整数，ab+cd能被a-c整除，求证：ad+bc也能被a-c整除．

答案

∵ab+cd能被a-c整除，
∴设ab+cd=K（a-c），K是整数．
ad+bc
=（ad+bc-ab-cd）+（ab+cd）
=（a-c）（d-b）+k（a-c）
=（a-c）（d-b+k）
∴ad+bc也能被a-c整除．