在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C ,直线y＝kx＋1与C交于A,B两点

题目

在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C ,直线y＝kx＋1与C交于A,B两点
1,写出C的方程
2,若向量OA⊥向量OB,求k的值

答案

(1)由题意可知c为焦点在y轴上的椭圆.根据椭圆相关知识及题意可得2a=4 a=2c=√3 解得 b =1 所以C.椭圆方程为 x^2+y^2/4=1 (2) 联立椭圆与直线方程可得(4+k^2)x^2+2kx-3=0 由韦达定理得x1+x2=-2k/(4+k^2) x1x2=-3/(4+k...