数学世界里的图画王国
题目
数学世界里的图画王国
无刻度的直尺加圆规将任意角三等分
答案
三等分角问题(trisection of an angle)是二千四百年前,古希腊人提出的几何三大作图问题之一,即:用圆规与直尺把一任意角三等分.问题的难处在于作图使用工具的限制.古希腊人要求几何作图只许使用直尺(没有刻度,只能作直线的尺)和圆规.这问题曾吸引着许多人去研究,但都无一成功.1837年凡齐尔(1814-1848)运用代数方法证明了,这是一个标尺作图的不可能问题.
三等分任意角问题 - 阿基米德直尺三分角法
作图:
1.设任意锐角AOB;
2.以O为圆心,作圆O,∠AOB与圆相交于A,B点;
3.延长BO,到相当远处;
4.将一直尺与圆O相交,一点为A,另一点为P;
5.同时,直尺和BO的延长线交于C点;
6.适当的调整直尺的位置,使PC=AO;
7.连AC,则∠ACB=(1/3)∠AOB.
证明:可利用三角形外角等于不相邻的两内角和的关系来证;(略)
说明:此法虽不符正规的尺规作图,但对实际工作中三分角,提供了一个方便又正确的极好手段.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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