如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,DC=AD=BC,且对角线AC垂直于腰BC,求这个梯形各内角的度数.
题目
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,DC=AD=BC,且对角线AC垂直于腰BC,求这个梯形各内角的度数.
答案
如图所示,过点C作CE∥AD,又DC∥AE,
∴四边形AECD为平行四边形,又DC=AD=BC,
∴四边形AECD为菱形,
∴AE=CE=BC,
∴∠EAC=∠ECA,∠CEB=∠B,
∵∠B+∠CAB=90°,即3∠CAE=90°,
∴∠CAE=30°,
∴∠B=60°=∠DAB,∠D=∠DCB=120°.
举一反三
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