若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则x2+y2的取值范围是 _ .
题目
若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则x2+y2的取值范围是 ___ .
答案
∵x、y满足x+2y=1,
∴x=1-2y,可得x
2+y
2=(1-2y)
2+y
2=5y
2-4y+1
∵y≥0,x=1-2y≥0,∴0≤y≤
而5y
2-4y+1=5(y-
)
2+
由此可得,当y=
时,x
2+y
2取最小值
;当y=0时,x
2+y
2取最大值1
∴x
2+y
2的取值范围是
[,1]故答案为:
[,1]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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