在直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A（10,0）,B（6,3）动点P.Q分别从C,A同时出发,p的速度1个单位/

题目

在直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A（10,0）,B（6,3）动点P.Q分别从C,A同时出发,p的速度1个单位/
从C到B,Q的速度2个单位/秒从A到O,当Q停止,P也停止,设时间为t（0《=t《=5）
(1)t多少时,PQAB为平行四边形
（2）t多少时,PQAB为等腰梯形

答案

(1)Q(10-2t,0) P(t,3)
∵BP‖AQ
∴PQAB为平行四边形时BP=AQ
则BP=6-t,AQ=10-2t
BP=AQ推出 6-t=10-2t
解得t=2
(2)∵BP‖AQ
∴PQAB为等腰梯形时QP=AB
AB=√(4^2+3^2)=5
PQ=√[(10-3t)^2+3^2]=√(9t^2-60t+109)
AP=PQ推出 9t^2-60t+109=25
9t^2-60t+84=0
3t^2-20t+28=0
(3t-14)(t-2)=0
解得t1=14/3,t2=2
又∵t=2时PQAB为平行四边形 ( (1)中已证 )
所以t=14/3