已知集合A={2,4,a的3次方-2a的2次方-a+7},B={1,a+3,a的2次方-2a+2,a的3次方+a的2次方+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B
题目
已知集合A={2,4,a的3次方-2a的2次方-a+7},B={1,a+3,a的2次方-2a+2,a的3次方+a的2次方+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B
答案
由已知A∩B={2,5}得到A={2,4,5},即a^3-2a^2-a+7=5;移项因式分解得
(a^3-2a^2)-(a-2)=0
a^2(a-2)-(a-2)=0
(a-2)(a^2-1)=0 ∴a=2 或a=±1
分析:①当a=2时,B={1,5,2,25} 满足条件
②当a=1时,B={1,4,1,12}不符合条件,舍去
③当a=-1时,B={1,2,5,4}不符合条件,舍去
结论:满足题意的实数a的值为2,同时A∪B={1,2,5,25}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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