已知向量a=(sinwx,-cosw).b=(sinwx,-3coswx),c=(-coswx,sinwx),(w>0),设函数f(x)=a·(b+c).x∈R

题目

已知向量a=(sinwx,-cosw).b=(sinwx,-3coswx),c=(-coswx,sinwx),(w>0),设函数f(x)=a·(b+c).x∈R
1)求函数f(x)的最大值

答案

f(x)=a(b+c)
=ab+ac
=sin²wx-3cos²wx-sinwxcoswx-sinwxcoswx
=(1-cos2wx)/2-3(1+cos2wx)/2-sin2wx
=-1-(sinwx+2coswx)
=-1-√5sin(wx+ψ)
∴最大值为-1+√5