若两个关于X的实系数一元二次方程XX+X+a=0与xx+ax+1=0有一个公共的实数根则a=

题目

若两个关于X的实系数一元二次方程XX+X+a=0与xx+ax+1=0有一个公共的实数根则a=
若两个关于X的实系数一元二次方程XX+X+a=0与xx+ax+1=0有一个公共的实数根则a是多少?

答案

∵有公共根,因此这个根是这二个方程的根,即是下面方程组的根
x²+x+a=0 (1)
x²+ax+1=0 (2)
(1)-(2) 得
(1-a)x=1-a
当1-a0时 有一个根x=1
a=1时有无数个根x (两个方程相同了)
当x=1时 a=-2