一次函数的图象过点P（0，-4），且于两坐标所围成的直角三角形面积为6，求这个一次函数的解析式．

题目

一次函数的图象过点P（0，-4），且于两坐标所围成的直角三角形面积为6，求这个一次函数的解析式．

答案

分两种情况考虑：当一次函数与x轴交点Q在x轴负半轴时，
由OP=4，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q（-3，0），
设一次函数解析式为y=kx+b，
将P与Q坐标代入得：

−3k+b＝0 b＝−4

，
解得：k=-

4

3

，b=-4，此时一次函数解析式为y=-

4

3

x-4；
当一次函数与x轴交点在x轴正半轴时，
由OP=4，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q（3，0），
设一次函数解析式为y=mx+n，
将P与Q坐标代入得：

3k+b＝0 b＝−4

，
解得：k=

4

3

，b=-4，此时一次函数解析式为y=

4

3

x-4．

分一次函数与x轴交点Q在正半轴与负半轴两种情况确定出Q的坐标，即可确定出一次函数解析式．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．