1.已知a>0,解关于x的不等式ax/x-2 >1

题目

1.已知a>0,解关于x的不等式ax/x-2 >1
2.直线L的斜率为cosa,则其倾斜角的取值范围为多少?
【0°,45°】并【135°,180°】
为什么是这个答案,我想知道详细推算过程.

答案

ax/(x-2)>1
ax/(x-2)-1>0
(ax-x+2)/(x-2)>0
[(a-1)x+2](x-2)>0
(a-1){x-[-2/(a-1)]}(x-2)>0
若0则{x-[-2/(a-1)]}(x-2)<0
-1所以1/(a-1)<-1,所以-2/(a-1)>2
所以2若a=1,则2(x-2)>0,x>2
若a>1,a-1>0
则{x-[-2/(a-1)]}(x-2)>0
a-1>0 所以-2/(a-1)<0
所以x<-2/(a-1),x>2
综上
0a=1,x>2
a>1,x<-2/(a-1),x>2
斜率就是倾斜角的正切
所以tanθ=cosa
-1<=cosa<=1
所以-1<=tanθ<=1
θ是0到180的角
所以-1<=tanθ<0
则135度<=θ<180度
0<=tanθ<=1
则0<=θ<45度
所以[0°,45°]并[135°,180°)