在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合．已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的

题目

在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合．已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的长度比．

答案

由对称性得：∠AEH=∠A'EH，∠BEF=∠B'EF，∠AEH+∠A'EH+∠BEF+∠B'EF=180°，∠A'EH+∠B'EF=90°，∠HEF=90°．
根据勾股定理得：HF=5，HF×EA'=HE×EF=3×4=12，EA'=2.4．
由对称性得：AE=A'E BE=B'E A'E=B'E 所以AE=BE AE=BE=2.4，AB=4.8．
由对称性得：AH=A'H BF=B'F DH=D'H CF=C'F A'H+B'F+D'H+C'F=2HF=10
AH+BF+DH+CF=10
AD+BC=10
AD=5
AD：AB=5：4.8=25：24
答：线段AD与AB的长度比为25：24．

本题主要考查的是相似三角形的性质，利用相似三角形的性质和对称性解答即可．

本题考点：三角形面积与底的正比关系．

考点点评：本题主要根据对称性来解答．