若方程x2-2x-m+1=0没有实数根，求证：方程x2-（2m-1）x+m2-2=0有两个不相等的实数根．

题目

若方程x²-2x-m+1=0没有实数根，求证：方程x²-（2m-1）x+m²-2=0有两个不相等的实数根．

答案

证明：∵方程x²-2x-m+1=0没有实数根，
∴（-2）2-4×1×（-m+1）＜0，
解得m＜0，
x²-（2m-1）x+m²-2=0的根的判别式△=（2m-1）²-4（m²-2）
=-4m+8，
∵m＜0，
∴-4m+8＜0，即△＞0，
∴方程x²-（2m-1）x+m²-2=0有两个不相等的实数根．