如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C，若AB=3，BC=1，则与圆环的面积最接近的整数是（　　） A.9 B.10 C.15 D.13

题目

如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C，若AB=3，BC=1，则与圆环的面积最接近的整数是（　　）
A. 9
B. 10
C. 15
D. 13

答案

连接OB，OC，
根据垂径定理，得BD=1.5，则CD=2.5，
∵OB²=OD²+BD²，OC²=OD²+CD²，
根据勾股定理结合圆环面积公式得：
圆环的面积=π•OC²-π•OB²=π•（OC²-OB²）=π•（CD²-DB²）=π•（2.5²-1.5²）=π•（6.25-2.25）=4π≈12.56．
故选D．