证明 1 二次函数f(x)=ax^2+bx+c a小于0 在区间（负无穷,-b/2a) 上是增函数

题目

证明 1 二次函数f(x)=ax^2+bx+c a小于0 在区间（负无穷,-b/2a) 上是增函数
为什么
X1、X2属于（—∞,—b/2a〕则aX1+aX2+b小于0
错了，是X1、X2属于（—∞，—b/2a〕则aX1+aX2+b＞0

答案

利用配方法
ax²+bx+c=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a
当x∈(-∞,-b/2a)的时候,x越大,(x+b/2a)²越小,a(x+b/2a)²越大,f(x)越大,所以是增函数
X1∈(-∞,-b/2a),则X1-b（因为a0
同样也有2aX2+b>0
两式相加有2aX1+2aX2+2b>0
所以aX1+aX2+b>0